Lauchstangen putzen und gut waschen. Olivenöl erhitzen, Thymian darin einige Minuten braten. Lauch dazugeben und mitgaren, bis er ganz leicht angebräunt ist. Mit Brühe und Sekt übergießen und etwa 5 Minuten dünsten, bis der Lauch zart ist. Aus der Pfanne nehmen und bei mittlerer Hitze etwa 8 Minuten übergrillen. Inzwischen die Sauce um die Hälfte reduzieren. Lauch längs teilen, mit der Sauce und dem Feta mischen, salzen, pfeffern, lauwarm servieren.