Die Butter in einem schweren Topf zerlassen und die Zwiebel und den Lauch darin bei milder Hitze ca. 4-5 Minuten sautieren. Den Geflügelfond zugießen und zum Kochen bringen. Die Erbsen zugeben und leise köcheln, bis sie weich sind (die Garzeit ist davon abhängig, ob frische oder tiefgefrorene Erbsen verwendet werden). Die Brunnenkresse unterrühren, dann die Suppe im Mixer sehr fein pürieren. Das Püree anschließend durch ein feinmaschiges Sieb passieren.

Das Eiweiß zu steifem Schnee schlagen und behutsam den geriebenen Käse unterziehen. Mit Hilfe von zwei Esslöffeln die Eischneemasse zu kleinen Klößchen formen: Dazu die Masse mit einem nassen Löffel abstechen und mit dem anderen Löffel zu einem ovalen Klößchen formen oder aus der Masse 8-12 Bällchen formen.

Die Milch in einem großen Topf zum Kochen bringen und die Klößchen darin 3-4 Minuten pochieren, bis sie fest sind. Nach der Hälfte der Garzeit wenden. Die fertigen Schneeklößchen mit einem Schaumlöffel herausnehmen und gründlich abtropfen lassen.

Die Crème double an die Suppe geben und erhitzen, aber nicht zum Kochen bringen. Dann mit Salz und Pfeffer abschmecken.

Die fertige Suppe in vorgewärmte Suppenschalen füllen. Käse-Schneeklößchen darauf setzen und mit den Käsehobeln bestreut zu Tisch bringen.