Spargel waschen schälen und die Enden abschneiden. Äußere Blätter vom Zitronengras entfernen und die Stangen der Länge nach halbieren. Lauchzwiebel putzen waschen und klein schneiden. Knoblauch abziehen und durchpressen. Ingwer schälen und reiben.

Spargelschalen und Zitronengras ca. 10 Min. kochen. Dann abschütten und das Wasser dabei aufheben.
Spargelköpfe abschneiden und den restlichen Spargel in Stücke schneiden. Zusammen mit den übrigen Zutaten in heißem Öl andünsten. Das Spargelwasser nun aufgießen. Gemüsebrühwürfel und Kokosmilch zugeben. Aufkochen und zugedeckt bei kleiner Hitze ca. 15 Min. garen. Suppe durch ein Sieb gießen.
Spargelköpfe von den restlichen Stücken trennen und beiseite stellen. Suppe und Spargelstücke weitere 5 Min. garen. Dann pürieren und mit Salz und Pfeffer abschmecken. Spargelköpfe nun als Einlage in die Suppe geben und ca. 4 Min. darin garen.

Suppe mit Sesam bestreut und mit Sesamöl beträufelt servieren.