Paprikaschoten abspülen, halbieren und sauber machen. Paprikahälften längs halbieren und mit der Hautseite nach oben auf ein Backblech legen. Unter dem vorgeheizten Grill oder im auf höchster Stufe vorgeheizten Backofen so lange rösten, bis die Paprikahaut schwarze Blasen wirft.
Herausnehmen, kurz abkühlen lassen und die Haut abziehen. Schoten über Nacht in einem rostfreien Sieb abtropfen lassen. Mit Küchenkrepp trocken tupfen. Eine mit Frischhaltefolie ausgelegte Springform (26 cm Durchmesser) mit den Paprikastücken auslegen.

Die Schalotten abziehen und fein würfeln. Zusammen mit den abgezupften Thymianblättchen in der zerlassenen Butter bzw. Margarine glasig dünsten und etwas abkühlen lassen. Basilikumblätter in Streifen schneiden. Schafkäse zerbröckeln und mit dem Pürierstab kleinmixen. Schalotten-Thymian-Mischung, Quark, Basilikum und Öl dazugeben und unterrühren. Mit Pfeffer abschmecken. Die Crème auf die Paprikastücke geben und gleichmäßig in der Form verstreichen.

Mindestens zwei Stunden im Kühlschrank fest werden lassen. Auf eine Platte stürzen und die Folie entfernen. Die schwarzen Oliven kommen in die Mitte der Käsecreme.