In einem große Topf das Olivenöl erhitzen. Die Zwiebeln 8-10 Min. anschwitzen, bis sie weich sind. Die Tomaten und Kartoffeln zugeben und unter Rühren 3-5 Min. mitbraten. Die Brühe zugießen und bei großer Hitze zum Kochen bringen. Auf niedriger Stufe alles etwa 20 Min. köcheln lassen, bis die Kartoffeln weich sind. Etwas abkühlen lassen.
Die Suppe im Mixer pürieren und zurück in den Topf geben.
In einem weiteren Topf Salzwasser zum Kochen bringen. Die grünen Bohnen hineingeben und etwa 5 Min. blanchieren, so dass sie noch Biss haben. Abgießen und etwas von der Garflüssigkeit zum Verdünnen des Gemüsepürees zurückbehalten.
Das Püree erneut erhitzen und mit Salz und Pfeffer abschmecken. Die grünen Bohnen hinzufügen und auf mittlerer Stufe etwa 5 Min. köcheln lassen, bis alle Zutaten durch und durch heiß sind. Mit dem zurückbehaltenen Bohnenwasser auf die gewünschte Konsistenz bringen.
Die Suppe in vorgewärmte Suppenschalten füllen, nach Belieben mit der gehackten Minze garnieren und sofort servieren.