Milch, Gemüsebrühe und 2 Esslöffel Knoblauchbutter in einem kleinen Topf aufkochen. Alles mit Salz und geriebenem Muskat kräftig abschmecken. Den Polentagrieß unter Rühren hinzufügen und weiter köcheln lassen, bis die Polenta anfängt, dick zu werden. Den Herd auf kleinste Stufe stellen und die Polenta zugedeckt 40 Minuten gar ziehen lassen. Dann Ei und Eigelb nacheinander in die heiße Masse rühren. Ein Backblech einölen und dieses dann fingerdick mit der Polentamasse ausstreichen. Auskühlen lassen.
Die Polenta in Rauten schneiden und auf einem gut geölten Rost oder einer Aluschale auf dem Holzkohlegrill von beiden Seiten 4 Minuten grillen (die Polenta erst nach 2 Minuten das erste Mal wenden, damit man Grillstreifen erhält).
Die fertig gegrillten Polentaschnitten mit jeweils 1 Scheibe Knoblauchbutter servieren.

Dazu am besten selbstgemachte Tomatensauce reichen.