Möhren waschen, abtropfen lassen, schälen und auf einer Küchenreibe fein raspeln. Den Backofen vorheizen. Die Form mehlen und fetten.
Für den Teig Eiweiß in einer Schüssel so steif schlagen, dass ein Messerschnitt sichtbar bleibt, und beiseite stellen. Eigelb mit Zucker, Vanillinzucker und Salz in einer anderen Schüssel mit einem Rührbesen auf höchster Stufe etwa 5 Minuten schaumig rühren. Rum kurz unterrühren. Mehl mit Backpulver mischen, sieben, mit der Hälfte der Mandeln auf niedrigster Stufe unterrühren. Eischnee unterheben. Übrige Mandeln und die Möhrenraspel ebenfalls kurz unterrühren. Den Teig in die vorbereitete Kastenform füllen. Die Form auf dem Rost auf der untersten Einschubleiste in den Backofen schieben. Bei etwa 180°C ca. 60 Minuten backen.
Den Kuchen 10 Minuten in der Form auf einem Kuchenrost stehen lassen. Dann aus der Form lösen, auf einen Kuchenrost stürzen und erkalten lassen.
Für den Guss Puderzucker sieben und mit Rum verrühren. Butter zerlassen, unterrühren und den Kuchen damit überziehen. Nach Belieben Marzipanmöhren auf den noch feuchten Guss legen und diesen fest werden lassen.