Die Haut von der hellen Seite der Fische lösen. Kiemen herausschneiden, Fische mit Zitronensaft beträufeln. Die Garnelen der Länge nach in der Mitte soweit durchschneiden, dass die Hälften am Schwanzende noch zusammenhängen, und den Darm aus den Garnelen lösen.
Die Schalotten fein hacken, in einem kleinen Topf in Butter anschwitzen und mit dem Prosecco ablöschen. Flüssigkeit auf die Hälfte einkochen lassen. Creme fraiche und Estragonsenf zugeben und nochmals auf die Hälfte einkochen lassen. Vom Herd nehmen, durch ein Haarsieb geben und die Schalotten, soweit wie möglich, durchdrücken. Mit Salz und Cayennepfeffer abschmecken und die Saucengrundlage beiseite stellen.
Ein Backblech mit Olivenöl und der gleichen Menge Butter einfetten und die Fische mit der dunklen Seite nach unten darauf legen; nur die Fische, Garnelen kommen erst später dazu. Ca. 60-80 g Butter flüssig machen, den durchgepressten Knoblauch und die klein gehackte Petersilie zugeben und die Fische sowie die Garnelen mit der Mischung bepinseln. Den Grill im Ofen vorheizen.
Wasser zum Kochen bringen und die Linguine zubereiten. Das Backblech mit den Fischen in den Ofen geben, Abstand zum Grill ca. 10-12 cm, Garzeit ca. 15-20 Minuten, je nach Größe der Fische.
Die fertigen Linguine abgießen, wieder in den Topf geben und mindestens 50 g Butter unterziehen. 4 Minuten vor dem Garzeitende der Fische die Garnelen mit auf das Backblech geben. Die Saucengrundlage nochmals aufkochen, vom Herd nehmen, das Eigelb zugeben und mit dem Pürierstab aufmontieren, Sauce warm halten und nicht mehr kochen.
Zum Anrichten die Linguine in die Mitte der vorgewärmten Teller geben. Fische filettieren und mit den Garnelen auf die Nudeln geben. Sauce nochmals aufmixen und kreisförmig um die Nudeln geben.