Das Mehl mit dem Backpulver in eine Schüssel sieben und mit den gemahlenen Haselnüssen, dem Zucker, dem Vanillezucker, dem Zimt, der Orangenschale und dem Salz mischen. Das Ei mit dem Möhrensaft und der flüssigen Butter verrühren. Über die Mehlmischung gießen, die geriebenen Möhren hinzufügen und alle Zutaten zu einem glatten Teig vermengen.
Den Backofen auf 180°C (Gas Stufe 2, Umluft 160°C) vorheizen. Das Muffinblech mit Papierförmchen bestücken und den Teig einfüllen. Im Backofen auf der mittleren Schiene 15 bis 20 Minuten backen. Die Muffins 10 Minuten in der Form ruhen lassen, dann lösen und auf Kuchengittern vollständig auskühlen lassen.
Für den Guss den gesiebten Puderzucker mit dem Rum und dem Möhrensaft cremig rühren. Die Marzipanmasse mit dem gesiebten Puderzucker verkneten. Daraus jeweils 12 kleinere und 12 etwas größere Kugeln formen und mit halbierten Zahnstochern zu kleinen Häschen zusammensetzen. Jeweils 2 schöne Mandelblättchen an jeden Kopf als Ohren setzen und jeweils 1 Gewürznelke als Schnäuzchen in der Mitte des Kopfes platzieren. Mit blauer Lebensmittelfarbe den Hasen Augen malen.
Das restliche Marzipan mit wenig Lebensmittelfarbe orangerot färben, zu 12 kleine Möhren formen und mit einem Messer einige Querstreifen anbringen. Die Pistazien der Länge nach in Stifte schneiden und am dicken Ende in die Marzipanmöhren stecken.
Die abgekühlten Muffins mit etwas Guss bestreichen und mit jeweils 1 Häschen und 1 Möhre verzieren.

Tipp: Wenn sie kein Muffinblech besitzen, dann backen sie dieses in Amerika so beliebte Gebäck in doppelten Papierförmchen oder in kleinen Kuchenförmchen aus Metall.