Den Backofen auf 200 Grad vorheizen.
Am Vortag die Hälfte des Estragons und 2 Scheiben Parmaschinken fein hacken. Den Frischkäse cremig rühren und mit dem gehackten Estragon und den Schinkenstückchen vermischen. Mit etwas Pfeffer würzen.
Vorsichtig die Haut der Stubenküken an der Brust lösen (so dass eine Tasche entsteht), dabei die Haut nach Möglichkeit nicht beschädigen! Jeweils etwa 1 Esslöffel der Frischkäsemischung unter die Haut drücken und mit der Hand gleichmäßig verteilen. Bis zum Garen in den Kühlschrank stellen. Weißwein und Geflügelfond zusammen erhitzen (nicht kochen).
Gehackte Schalotten mit dem restlichen Estragon dazugeben, etwa 15 Minuten leise köcheln lassen. Etwas abkühlen lassen, dann mit Salz und Pfeffer würzen. Durch ein Sieb abgießen und kühl stellen. Die Stubenküken mit der Brustseite nach unten in einem Bräter garen, nach etwa 30 Minuten umdrehen und mit jeweils 2 Esslöffeln Wein-Geflügelfond-Mischung übergießen. Weitere 30 Minuten im Ofen garen. Danach jedes Stubenküken mit einer Scheibe Parmaschinken belegen und nochmals für 5 Minuten in den Ofen schieben.
Nun den Ofen ausschalten und für weitere 10 Minuten im Ofen ruhen lassen. In der Zwischenzeit die Sauce sanft erwärmen und abschmecken.
Crème fraîche und Butter unterschlagen. Die Stubenküken herausnehmen und auf Teller geben, mit etwas frischem Estragon bestreuen. Den beim Garen ausgetretenen Fleischsaft aus dem Bräter zur Sauce gießen, vermischen, dann die Stubenküken mit etwas Sauce beträufeln und den Rest separat reichen.