Auberginen waschen und in knapp 1 cm dicke Scheiben schneiden. Diese lagenweise mit Salz bestreuen und etwa 30 Minuten ziehen lassen. Die Zwiebel schälen, fein würfeln und bei schwacher Hitze anbraten. Die Tomaten hinzugeben und alles mit Salz, dem Pfeffer würzen (je nach Geschmack etwas Zucker dazu). Bei schwacher Hitze etwas eindicken lassen. Die Auberginen abbrausen, ausdrücken und mit Küchenkrepp trockentupfen. In einer Pfanne nach und nach die Auberginen im Sonnenblumenöl goldgelb braten. Anschließend auf dem Küchenkrepp abtropfen lassen. Mozzarella in dünne Scheiben schneiden, die Eier schälen und in Scheiben schneiden. Eine feuerfeste Form mit Olivenöl ausstreichen und mit Auberginenscheiben auslegen. Diese leicht salzen und pfeffern. Mit Mozzarella- und Eischeiben belegen, mit Parmesan und zerpflückten Basilikumblättern bestreuen. Dann löffelweise die Tomatensauce darüber gießen. Diesen Vorgang wiederholen, bis alle Zutaten verbraucht sind. Die oberste Schicht bilden Tomatensauce und Parmesan. Die feuerfeste Form bei 180° C für ca. 40 Minuten in den vorgeheizten Backofen schieben. Sie kann warm oder auch kalt als Vorspeise gegessen werden.