In einem breiten, hohen Topf die Milch mit der Gemüsebrühe und dem Salz aufkochen. Den Grieß unter Rühren einrieseln lassen und offen bei schwacher Hitze etwa 25 Minuten zu einem Brei köcheln lassen. Dabei häufig umrühren. Falls der Brei zu weich ist, noch etwas Grieß einrühren, wird er zu fest noch etwas heißes Wasser zufügen.
Zum Schluss das Ei und 1 EL Butter unterrühren und mit Muskat, Pfeffer und etwas Salz würzen. Ein Backblech einölen und die Polenta gleichmäßig dick darauf streichen. Dann mindestens eine Stunde abkühlen und fest werden lassen.
Inzwischen die Tomaten waschen, die Stielansätze entfernen und in Scheiben schneiden. Den Mozzarella gut abtropfen lassen und ebenfalls in Scheiben schneiden. Die Basilikumblätter waschen und fein hacken.
Die Pilze putzen und in feine Scheiben schneiden. In einem Topf 1 1/2 EL Butter zerlassen und die Pilze darin bei mittlerer Hitze unter rühren braten, bis sie alle Flüssigkeit abgegeben haben.
Eine Auflaufform einfetten. Den Backofen auf 200 ° vorheizen. Die festgewordene Polenta in gleichgroße Quadrate von etwa 6 cm schneiden, dann diese in Dreiecke zerteilen.
Fächerartig abwechselnd die Polentadreiecke, die Mozzarellascheiben, die Tomaten und die Pilze in die Auflaufform schichten. Mit dem Parmesan bestreuen und der übrigen Butter in kleinen Flöckchen belegen. Die Polenta dann im Backofen für 15 Minuten überbacken, bis sie goldgelb ist. Vor dem Servieren mit dem Basilikum bestreuen.