Kartoffeln mit Schale waschen, in kochendem Salzwasser 30 - 35 Minuten gar kochen, abgießen und erkalten lassen. Rote Bete waschen und in kochendem Salzwasser 40 Minuten garen, abgießen und erkalten lassen. Kartoffeln und Rote Bete schälen (am besten mit Küchenhandschuhen) und beides quer in 0.5 cm dicke Scheiben schneiden.
Ei, Eigelb, Sahne und Crème fraîche mit dem Schneidstab mixen, mit Salz und Muskat würzen. 30 g Parmesan unterrühren.
Vier feuerfeste Förmchen (à 200 ml Inhalt) mit wenig Wasser ausspülen und mit Backpapier auslegen (30x15 cm). Kartoffelscheiben, restlichen Parmesan, Rote-Bete-Scheiben und Eierguss schichtweise in die Förmchen füllen. Zum Schluss die Förmchen mit dem Eierguss bis zum Rand füllen. Auf einem Rost auf der 2. Einschubleiste von unten im vorgeheizten Ofen bei 180°C (Gas 2-3, Umluft 25 Min. bei 160°C) 35 Minuten backen. Gemüseaufläufe im ausgeschalteten Backofen 5 - 10 Minuten ruhen lassen.
Für den Dipp Basilikumblätter abzupfen und in feine Streifen schneiden. Basilikum mit Quark und dem Gemüsefond pürieren, mit Salz und Pfeffer würzen.
Die Gemüseaufläufe aus den Förmchen nehmen, Backpapier entfernen und auf einer vorgewärmten Platte sofort servieren. Basilikum-Dipp getrennt dazu servieren.