Backofen auf 220 Grad vorheizen.
Die Paprikaschoten der Länge nach halbieren. Stiele und Kerne entfernen. Die Paprikahälften mit der Schnittseite nach unten auf einen Bogen Alufolie legen und ca. 20 Minuten backen, bis die Oberseite gut zur Hälfte dunkelbraun bis schwarz ist. Entnehmen, in einen Plastik-Gefrier-Beutel legen, gut verschießen und etwa 1/2 Stunde abkühlen lassen.

Inzwischen die Fleischtomate schälen und in Würfel schneiden. Den Schinken in Würfel schneiden. Zwiebel und Knoblauchzehen fein schneiden. Eier in einer Schüssel verquirlen, salzen und pfeffern.

In einer Pfanne (wenn möglich, eine beschichtete) 2 EL Olivenöl erhitzen und Zwiebel und Knoblauch glasig dünsten. Schinken zugeben und alles zusammen etwas Farbe annehmen lassen.
Die Paprikaschoten aus dem Beutel entnehmen, häuten und in Streifen schneiden. Die Tomatenwürfel und die Paprika zu der Zwiebelmischung geben, salzen und pfeffern und solange schmoren, bis die meiste Flüssigkeit verdunstet ist. Den Pfanneninhalt in eine Schüssel umfüllen. Die Pfanne säubern.

Weitere 2 EL Olivenöl in der Pfanne erhitzen und die Eier einfüllen und auf geringer Hitze ca. 3 Minuten stocken lassen. Die Gemüsemischung auf dem Omelett gleichmäßig verteilen und bei geschlossenem Deckel 6 Minuten weiter braten.

Variation (=Originalzubereitung aus dem Baskenland):
Eine Auflaufform mit 2 EL Olivenöl bestreichen. Das gegarte Gemüse gleichmäßig verteilen, die verquirlten Eier darüber verteilen und ca. 20 Minuten im Backofen bei 180 Grad garen, bis die Eier gestockt, aber noch saftig sind.

Kann vegetarisch auch ohne Schinken zubereitet werden.