Den Knoblauch eine Minute blanchieren, abtropfen lassen und schälen. In der Hälfte des Öls garen, aber nicht braun werden lassen. Brühe, Thymian, Salz und reichlich weißen Pfeffer dazugeben. 30 Min. köcheln lassen und noch mal abschmecken. Die Suppe durch ein Sieb passieren oder pürieren, dabei einige Knoblauchzehen zurückbehalten. Suppe wieder in den Topf geben und warm halten.
Eigelb schlagen und das restliche Öl nach und nach dazugeben. Einige Löffel Suppe unter die Eiermischung rühren. Die Suppe vom Herd nehmen und die Eiermischung in einem dünnen Strahl unter kräftigen Rühren dazugeben. Sofort mit Baguettescheiben servieren und mit geriebenem Käse bestreuen.