Weißkohl und Lauch in mundgerechte Stücke schneiden. Olivenöl in einer Pfanne erhitzen und darin den Weißkohl mit dem Lauch anschwitzen auf mittlerer Hitze, bis der Kohl ein bisschen Farbe angenommen hat, den klein geschnittenen Knoblauch dazu geben und noch kurz weiter schmoren, dann mit der Brühe ablöschen.
Das Hackfleisch in einer Pfanne krümelig braten, zum Kohl geben und köcheln lassen. Die Milch und den Käse zugeben und so lange köcheln lassen, bis der Käse sich aufgelöst hat und die Suppe die gewünschte Sämigkeit erreicht hat, eventuell noch etwas Milch zugeben und ab und zu umrühren. Abschmecken.