Garnelen schälen, Darm entfernen, waschen, trocknen, kühl beiseite stellen.
Die Schalen und Köpfe in einem Sieb waschen, antrocknen lassen und mit den Möhren, Sellerie, Schalotte und Knoblauch in 2 EL Olivenöl 10 Minuten anrösten, dabei häufig wenden. Mit Cognac und Weißwein ablöschen, einkochen lassen. Tomaten zufügen, den Hummerfond angießen. Thymian, Lorbeer, Pfefferkörner und Sternanis zugeben und 20 Minuten schwach köcheln lassen. Dann die Suppe durch ein Sieb passieren, alle Rückstände gut ausdrücken, Creme double untermischen und mit Salz abschmecken.

Blumenkohl 4-5 Minuten, bzw. Brokkoli 2 Minuten blanchieren, abschrecken, beiseite stellen.
Nun die Garnelen im restlichen Olivenöl 1 Minute auf jeder Seite braten, mit Fleur de Sel würzen und dann den Blumenkohl, bzw. Brokkoli hinzufügen und mit der Peperoni noch 1-2 Minuten weiter braten.
In der Zeit die Suppe gut erhitzen, noch einmal abschmecken, die Sahne unterheben und mit dem Stabmixer gut aufschäumen. Peperoni entfernen und den Blumenkohl oder Broccoli mit den Garnelen auf 4 Suppenteller verteilen und die heiße Suppe angießen. Estragon darüber geben und servieren.