Die Hefe in eine Schüssel bröckeln. 200 ml Wasser lauwarm erwärmen und etwas davon auf die Hefe gießen und die Hefe darin auflösen. Das restliche Wasser, Öl, Salz und Mehl hinzufügen. Den Teig von Hand oder in der Küchenmaschine kneten, bis er glatt ist und sich von der Schüssel löst. Den Teig zudecken und an einem warmen zugfreien Ort etwa 40 Minuten gehen lassen.

Den Backofen auf 200 Grad vorheizen. Ein Backblech mit Backpapier belegen.

Für die Füllung Zwiebel und Knoblauch fein hacken. Die Pilze putzen und hacken. Das Öl in einem Topf erhitzen und Zwiebeln, Knoblauch und Pilze darin anschwitzen. Tomaten und Kräuter unterrühren und mit Zucker, Salz und Pfeffer kräftig abschmecken. Alles 15 Minuten köcheln lassen, dann vom Herd nehmen und abkühlen lassen.

Den Teig auf einer bemehlten Arbeitsfläche kräftig durchkneten. In 4 Portionen teilen und jede zu einem Kreis von ca. 25 cm Durchmesser ausrollen. Die Teigkreise jeweils auf einer Hälfte mit Sauce bestreichen und mit Käse bestreuen, dabei einen 2 cm breiten Rand frei lassen. Die Kreise zu Halbmonden zusammenklappen. Die Teigränder mit den bemehlten Zinken einer Gabel zusammendrücken. Die Calzone auf das vorbereitete Backblech legen und etwa 15 Minuten backen. Herausnehmen und sofort servieren.

Tipp: am besten eignet sich ein kräftiger Käse. Sie können aber auch milden, weichen Käse (z. B. Fontina) würfeln und mit geriebenem Parmesan mischen.