Die Butter mit dem Zucker, dem Vanillezucker, dem Salz und den Eiern schaumig schlagen.
Das Mehl sieben und mit dem Backpulver mischen. Zügig unter den Eierschaum rühren und zum Schluss mit dem Rum und der Milch nach Bedarf leicht verdünnen, so dass ein schöner Rührteig entsteht.

Eine Hälfte des Teiges in eine gefettete Backform geben. Die Schokoladen-Eier in den Teig legen und leicht andrücken. Dann den Rest des Teiges dazugeben.

Im vorgeheizten Backofen bei 180°C (Ober-Unterhitze) oder 160°C (Umluft) etwa 50 bis 55 Minuten backen. Stäbchenprobe machen.

Tipp:
Wer den Kuchen lieber ohne Füllung haben möchte, aber trotzdem die Schokoladeneier verarbeiten möchte, der kann diese auch klein schneiden und mit unter die Mehlmischung geben, dann den ganzen Teig einfach in die Form schütten und den Kuchen backen.