Weinessig, Weißwein, Schalotten, Estragon, Petersilie und Kerbel so lange kochen, bis die Flüssigkeit eingekocht ist.

Butter erhitzen, bis sie schäumt. In ein Gefäß geben und Butter
klären. (Nur das Fett wird verwendet.)

Wasserbad vorbereiten, das Wasser darf den inneren Topf nicht
berühren und nicht sprudelnd kochen, sondern nur leise wallen.
3 Eier trennen, das Eigelb im inneren Topf mit 3 EL Wasser gut verrühren. Solange rühren, bis die Masse hellgelb und schaumig-cremig ist. Am Rand oder auf dem Topfboden darf sich nichts festsetzen. Dann langsam das Butterfett zugeben, zuerst tropfenweise, dann in dünnem Strahl. Dabei immer gut rühren und erst weiteres Butterfett zugeben, wenn die Legierung wieder einheitlich ist. Dabei aufpassen, dass die Sache nicht gerinnt.
Wenn das Butterfett verbraucht ist, Sauce mit Salz, Pfeffer und
Zitronensaft würzen.
Bis hierhin haben wir jetzt eine Sauce Hollandaise.

Für die Sauce Bearnaise nun den Kräutersud langsam unterrühren
und zum Schluss noch mit ein paar frischen Kräutern abschmecken
(nicht die ausgekochten).

Ich hab mittlerweile den Bogen so gut raus, dass ich sie direkt
auf der Herdplatte hinbekomme (ohne Wasserbad). Setzt aber eine
gute Kenntnis seines Herdes voraus.
Ich schalte meine Kochplatte auf 2 oder 3, sie hat insgesamt 12 Stufen. Wichtig ist gutes Rühren mit dem Schneebesen und nicht zu viel Butter auf einmal zum Eigelb geben (am Anfang nur ganz ganz wenig, dann steigern).
Das kann dann schon mal 10-15 min. dauern, bis das Fett
drin ist. Mit dieser Methode ist mir bisher nur ein einziges Mal
die Sauce geronnen.