Die Butter in einem Topf erhitzen. Karotten, Zwiebeln, Sellerie und Lauch dazugeben und unter Rühren 7-10 Minuten anschwitzen, jedoch nicht braun werden lassen. Das Mehl dazugeben und 1-2 Minuten anschwitzen, dann die Brühe in den Topf gießen und unter Rühren zum Kochen bringen. Die Milch sowie etwas Salz und Pfeffer dazugeben, wieder zum Kochen bringen und köcheln lassen, bis das Gemüse weich ist.

Sahne und Käse in einer Schüssel miteinander verrühren, etwas heiße Suppe dazugießen und alles gut mischen. Zur Suppe geben und mit einem Schneebesen rühren, bis der Käse geschmolzen ist. Die Suppe gründlich erhitzen, jedoch nicht mehr kochen lassen.

Heiß mit frischem Baguette servieren.