Den Ofen auf 165° Grad vorheizen, eine große Gugelhupfform oder Napfkuchenform gut buttern. Die Form mit den gemahlenen Walnüssen ausstreuen.

Das Mehl, Backpulver, Natron, Salz und Puddingpulver mischen. Den Zucker mit der weichen Butter verrühren und dabei das Öl hineinlaufen lassen. Das Vanillextrakt und die Eier nach und nach dazu geben und so lange rühren, bis alles gut miteinander verbunden ist. Nun abwechselnd die Mehlmischung mit der Milch und dem Rum unterrühren, etwa 2-3 Min. dabei die Seitenwände abkratzen.
Den Teig in die vorbereitete Form füllen und 55 Min. im vorgeheizten Ofen backen bis er goldbraun ist oder eine Stäbchenprobe machen.
Herausnehmen, in der Form auf ein Kuchengitter stellen und mit dem Sirup beginnen. Dazu den Zucker, Wasser und Butter in einem kleinen Topf zum Kochen bringen, herunter schalten und simmern lassen bis der Zucker sich aufgelöst hat und das Ganze etwas dicker ist.
Vom Herd nehmen und den Rum unterrühren, den heißen Sirup langsam über den Kuchen geben. Dabei in kleinen Schritten arbeiten, dass der Sirup immer einziehen kann, das dauert jeweils einige Minuten.
Der Kuchen ist und bleibt in der Form, so fortfahren, bis der ganze Sirup über dem Kuchen verteilt/ bzw. eingezogen ist.

Den Kuchen in der Form vollständig auskühlen lassen. Dann die Form von mehreren Seiten leicht hoch schütteln, dass der Kuchen sich löst. Ihn dann auf eine Kuchenplatte stürzen.

Es ist hier zu beachten, dass er sich nicht mehr bewegt, da er sehr schwer ist. Also gleich auf die Platte geben, auf der er verbleiben soll.
Er kann gegessen werden wenn er komplett ausgekühlt ist, am besten schmeckt er am nächsten Tag.
Er ist auch noch mehrere Tage unter einer Tortenglocke fein und schön saftig.