Backofen auf ca. 180 Grad Heißluft vorheizen.

Butter in einem Topf schmelzen. Die Milch in eine Rührschüssel geben, die Dose mit Wasser füllen und leicht mit einem Löffel umrühren, damit auch alle Reste reinkommen und das Wasser ebenfalls in die Schüssel geben. Das Ei dazugeben, ebenso das Puddingpulver und das Vanille-Aroma. Mit dem Handmixer kräftig durchrühren bis die Soße glatt ist.

Den Filoteig wie eine Ziehharmonika falten und je nach Backblech und Teiggröße der Länge oder Breite (was besser passt) nach hintereinander hinlegen. Man muss dabei nicht allzu genau sein, wer "faul" ist, kann die Teigblätter auch einfach auf dem Blech raffen. Wichtig ist, dass der Teig nicht glatt ist, das gibt ihm später die knackige Konsistenz. Man braucht kein Backpapier, aber wer doch eins verwenden will, sollte keine Dauerbackfolie nehmen, die wird sonst später zerschnitten.
Die Butter über den Teig gießen, sodass dieser gut damit bedeckt ist. Dann die Soße darüber gießen.

Im Ofen je nach gewünschtem Bräunungsgrad ca. 20 Minuten auf mittlerer Schiene backen. Die Bougatza soll leicht gebräunt sein, aber nicht zu stark.
Falls man 2 Bleche gleichzeitig backen will, das untere ca. 5 Minuten länger drin lassen, damit die Bougatza noch schön durchbräunt.
Die Bougatza etwas abkühlen lassen und danach in Stücke schneiden. Die Größe bleibt dabei jedem selbst überlassen. Vor dem Servieren mit Zimt-Zuckergemisch bestreuen, wenn man mag.

Traditionell wird Bougatza in Griechenland in ganz kleine Stücke geschnitten (ca. 2-3 cm x 1-2 cm) und mit Zimtzucker bestreut serviert. Ich mag lieber die größeren Stücke, weil sie daheim bequemer zu servieren sind. Ist zwar eine Kalorienbombe, bei uns aber immer heiß begehrt. Schmeckt ganz frisch und noch warm am besten, hält sich aber problemlos ein paar Tage.