Den Edelpilzkäse wenn nötig entrinden, in 1 cm dicke, 3 cm breite Scheiben schneiden und zugedeckt beiseite stellen. Die Kartoffeln schälen und in Scheiben schneiden. Zwiebeln und Knoblauch ebenfalls schälen, Zwiebeln halbieren und beides in dünne Streifen teilen. Von der Lauchstange das Grün entfernen, das Weiße gut waschen und in Ringe schneiden. Die Herzblätter von dem Radieschenkraut zupfen, Blätter und Radieschen waschen, die Radieschen in dünne Scheiben schneiden. Butter in einem Topf erhitzen, Zwiebeln, Knoblauch und Lauchringe darin 5 Minuten anschwitzen. Danach die Kartoffel- und Radieschenscheiben mit den Herzblättchen sowie dem Oregano und Kümmel zugeben und 1 Minute glasig dünsten lassen. Die Fleischbrühe und den Weißwein zugießen und die Suppe bei mittlerer Hitze 25 Minuten garen. Sind die Kartoffeln gerade eben weich, die Suppe mit Pfeffer und salz abschmecken. Die Kartoffelsuppe in tiefe Teller verteilen und je 1 bis 2 Scheiben Edelpizkäse darauf geben.
Dazu knuspriges Toastbrot oder Holzofenbrot servieren.