Eier, Eigelbe und Zucker in eine Schüssel geben und schaumig schlagen. 300 g Sahne mit Schokolade und Kokoscreme in einem Topf unter Rühren erhitzen, bis die Schokolade geschmolzen ist. Unter kräftigem Rühren zur Eimischung gießen, dann die Schüssel so auf einen Topf mit leicht köchelndem Wasser setzen, dass der Schüsselboden das Wasser nicht berührt.

Die Mischung unter ständigem Rühren erhitzen, bis sie eindickt. Durch ein Sieb in eine andere Schüssel umfüllen und abkühlen lassen. Die restliche Sahne und den Rum in einer separaten Schüssel leicht miteinander verrühren, dann unter die abgekühlte Schokolademischung ziehen.

Die Mischung in der Eismaschine gefrieren lassen. Oder: In einen großen Gefrierbehälter füllen, abdecken und 2 Stunden einfrieren. Mit einer Gabel aufrühren und weitere 3 Stunden ins Gefrierfach stellen. Die Eiscreme 30 Minuten vor dem Servieren in den Kühlschrank stellen.